Convection in Porous Media

Convection in porous media occurs in a number of industrial and geological applications, and has important fundamental features related to the physics of buoyancy drive flows. In recent years, this phenomenon has received renovated attention for the implications it can bear in carbon dioxide sequestration strategies. In this work convective flows in fluid satured porous layers are investigated. With the aid of direct numerical simulations, the effects of anisotropic permeability and fluids miscibility are studied. Rayleigh-Bénard and Rayleigh-Taylor instabilities, which represent the archetypal problems for buoyancy driven flows, have been chosen as conceptual configurations for these investigations. First, the influence of anisotropic porous media on solute dissolution is considered. It is shown here that modifications of the flow topology in a Rayleigh-Bénard configuration are linked to the dissolution rate (Nusselt number). Based on these findings, a generalization of a theoretical model, originally developed to describe the shutdown of convection in isotropic porous media, has been proposed. Results obtained applying this model show a remarkable enhancement of the dissolution rate due to anisotropy. Then a domain closed with respect to outgoing fluxes has been considered and the effect of the porous layer anisotropy on the flow evolution is studied, from onset to shutdown. Moreover, a theoretical model for the prediction of the shutdown time and a parametrization for the dissolution flux are proposed. These analyses, supported by their application to multiscale models, confirm the positive effect of anisotropy on carbon dioxide dissolution in saline aquifers. Second, the influence of fluid miscibility has been considered by investigating Rayleigh-Taylor instability in isotropic porous media. The flow is mainly analysed examining two observables: mixing length and Nusselt number. Initially governed by diffusion, the system soon becomes non-linear, and makes prediction on the plume dynamics hard to obtain. Based on the observations of the flow features, a regime classification is provided, in which the Rayleigh number effect on the flow evolution is accounted for. Moreover, for the first time the role of boundaries on the plume dynamics is taken into account: this is an important aspect since present results show that the averaged vertical plume velocity depends on the domain height. Finally, the behaviour of two immiscible fluids in a Rayleigh-Taylor configuration in considered, provided that carbon dioxide is only partially miscible into the surrounding fluid. To mimic the behaviour of such a complex system, a new model based on a diffuse interface approach (Cahn-Hilliard) is derived. The pattern of activity of these immiscible fluids is compared with the results obtained for the miscible counterpart. Surprisingly, the asymptotic scalings found for the evolution of some relevant quantities are the same

La convezione in mezzi porosi si manifesta in molte applicazioni industriali e geologiche, e presenta importanti caratteristiche connesse alla fisica dei flussi governati dalle forze di galleggiamento. Recentemente questo fenomeno è stato oggetto di studio per le implicazioni che può avere nelle strategie di stoccaggio dell'anidride carbonica per la riduzione dell'effetto serra. In questo lavoro vengono studiati i flussi convettivi in mezzi porosi. Con l'aiuto di simulazioni numeriche dirette, vengono studiati l'effetto dell'anisotropia delle rocce e della miscibilità dei fluidi. Le instabilità di Rayleigh-Bénard e di Rayleigh-Taylor, che rappresentato gli archetipi di problemi governati dalle forze di galleggiamento, sono stati scelti come configurazioni concettuali per queste analisi. Inizialmente, è stata analizzata l'influenza dell'anisotropia del mezzo poroso. Viene qui dimostrato che le modifiche topologiche del flusso in una configurazione di tipo Rayleigh-Bénard sono collegate al tasso di dissoluzione (numero di Nusselt). Sulla base di queste osservazioni, è stata proposta la generalizzazione di un modello teorico, inizialmente sviluppato per descrivere lo shutdown della convezione in mezzi porosi isotropi. I risultati ottenuti applicando questo modello hanno mostrato un incremento del tasso di dissoluzione legato all'anisotropia. È stato poi considerato un dominio chiuso rispetto ai flussi di anidride carbonica uscenti ed è stato studiato l'effetto dell'anisotropia del mezzo sull'evoluzione del flusso, dall'onset allo shutdown. Inoltre, è stato elaborato un modello teorico per la previsione del tempo di shutdown ed è stata proposta una parametrizzazione per il flusso di anidride carbonica disciolta. Queste analisi, supportate anche dalla loro applicazione a modelli multiscala, confermano l'effetto positivo dell'anisotropia sulla dissoluzione dell'anidride carbonica in serbatoi geologici sotterranei. Successivamente, è stata considerata l'influenza della miscibilità dei fluidi sul tasso di dissoluzione analizzando l'instabilità di Rayleigh-Taylor in mezzi porosi. Il flusso è stato principalmente analizzato considerando due quantità: la lunghezza di mixing e il numero di Nusselt. Inizialmente governato dalla diffusione, il sistema diventa ben presto non-lineare, il che rende difficile ottenere previsioni sulle dinamiche dei plume. Sulla base di osservazioni delle caratteristiche del flusso, viene fornita una classificazione in regimi, nella quale viene considerato l'effetto del numero di Rayleigh sull'evoluzione del flusso stesso. Inoltre, per la prima volta, viene considerato il ruolo che le pareti ricoprono sulla dinamica dei plume: questo aspetto è estremamente importante, dal momento che i risultati dimostrano che la velocità media verticale dei plume dipende dalla dimensione del dominio. Infine, è stato considerato il comportamento di due fluidi immiscibili in una configurazione di Rayleigh-Taylor, poiché la l'anidride carbonica è solo parzialmente miscibile nella brina circostante. Per rappresentare il comportamento di un sistema così complesso, è stato sviluppato un modello basato sull'interfaccia diffusa (Cahn-Hilliard). Le dinamiche di questi fluidi immiscibili sono state confrontate con i risultati ottenuti per la controparte miscibile. Sorprendentemente, il comportamento asintotico trovato per l'evoluzione di alcune quantità di interesse pratico risulta lo stesso