Fixed ooints for planar twist-maps

The main topic of this thesis is the study of the existence of fixed points for planar maps defined on topological annuli and satisfying the so- called twist-condition which prescribes that the maps rotate the two boundaries of their domain in opposite direction. Beginning with a survey about the Poincaré-Birkhoff theorem, which is the most important and classical result on fixed points for planar twist homeomorphism, we present also some more general results for continuous twist maps, achieved by the use of topological “crossing” properties of annular domains.

L’argomento principale di questa tesi è lo studio dell’esistenza di punti fissi per mappe definite su anelli topologici, che soddisfino la condizione di twist alle frontiere; si richiede cioé che le mappe in questione ruotino le frontiere dell’anello su cui sono definite in direzioni opposte. Iniziando con un’esposizione del teorema di Poincaré-Birkhoff – che costituisce il piú importante risultato sui punti fissi degli omeomorfismi twist del piano – vengono successivamente esposti alcuni risultati riguardanti mappe twist delle quali si assume solamente la continuità; tali risultati sono stati dimostrati usando alcuni lemmi topologici riguardanti proprietà di “attraversamento” degli anelli.