Numerical Analysis of Coupled Thermal-Electromagnetic Problems in Superconducting Cables

Superconducting materials, being characterized by a negligible electrical resistance under peculiar working conditions, provide extraordinary electromagnetic performances. The research field on electromagnets has taken a lot of advantages from this technology, since the huge electrical current densities that these materials sustain enable to produce very strong magnetic fields, up to more than 10 T, with negligible losses compared to the normal-conducting coils. The development of superconductors technology during the last years has enabled projects that only some decades ago were considered not feasible, both technically and economically. Among them, the most notable are fusion reactors like ITER, presently under construction in Cadarache (France), and particle accelerators for high energy physics such as the Large Hadron Collider (LHC) operating at CERN in Geneva (Switzerland). The present work regards the THELMA code, a coupled thermal-electromagnetic numerical model for the description of superconducting cables and magnets. This software was initially intended for the simulation of the electromagnetic behavior in the so-called Cable-In-Conduit-Conductors (CICC), largely used in fusion machines like ITER. During the PhD activity, a brand-new thermal model has been developed and added to the pre-existing code to describe problems in which the system thermal evolution cannot be assessed a priori. Moreover, the code has been extended to deal also with the Rutherford cables, a type of superconducting cable widely used in accelerator magnets like those of LHC. Finally, the code has been applied to several case studies, both in the field of accelerator and fusion magnets. This thesis is structured in the following way. The first two chapters are a general introduction to superconductivity: the first is a presentation of this phenomenon and its applications, intended for readers that are not familiar with this technology, whereas the second is a more detailed description of the superconducting wires and cables studied during this PhD activity. In the second part of the thesis, the THELMA numerical code is widely described. In chapter 3, the geometrical, electromagnetic and thermal models are presented, with a particular focus on the brand-new parts developed during this PhD activity, such as the Rutherford cable geometrical model, the thermal model and the coupling among electromagnetic and thermal routines. The THELMA model for electrical and thermal contact resistances is instead widely explained in chapter 4, together with the numerical analysis of several experimental measurements on both Rutherford and CICC cables. The third part of the work is instead focused on some examples of the application of the THELMA coupled code, performed during the PhD activity. In chapter 5 the analysis of the voltage-temperature characteristic on a CICC sample is presented, as a validation and an example of the code capability of reproducing non-trivial experimental findings. In chapter 6, the problem of the longitudinal propagation of a thermal-electromagnetic instability (quench) in impregnated Rutherford coils is analyzed with experimental, analytical and numerical tools. In chapter 7, the predictive analyses in terms of current distribution and losses in the CICC magnet NAFASSY are reported. Further details regarding useful material properties and some analytical and numerical models can be found in the appendices.

I materiali superconduttori, essendo caratterizzati in particolari condizioni da una resistenza elettrica trascurabile, offrono straordinarie prestazioni elettromagnetiche. La ricerca sugli elettromagneti ha ottenuto notevoli vantaggi da questa tecnologia, in quanto le enormi densità di corrente elettrica che questi materiali sopportano possono essere usate per generare campi magnetici estremamente intensi, anche maggiori di 10 T, con delle perdite trascurabili in confronto agli avvolgimenti normoconduttivi. Lo sviluppo della tecnologia dei superconduttori avvenuto negli ultimi anni ha permesso progetti che solo pochi decenni fa erano considerati irrealizzabili, sia dal punto di vista tecnico che economico. Tra questi, i più importanti sono senz’altro i reattori per fusione nucleare come ITER, attualmnente in costruzione a Cadarache (Francia), e acceleratori di particelle per la fisica delle alte energie come il Large Hadron Collider (LHC) del CERN a Ginevra (Svizzera). In questa tesi viene presentato il codice THELMA, un modello numerico per la descrizione accoppiata del comportamento termo-elettromagnetico di cavi e magneti superconduttori. Questo codice era stato inizialmente creato per la simulazione del comportamento elettromagnetico dei cosiddetti Cable-In-Conduit-Conductors (CICC), ampiamente usati in macchine per la fusione nucleare come ITER. Durante l’attività di dottorato, è stato implementato un nuovo modello termico in aggiunta al codice preestitente, in grado di descrivere problemi nei quali l’evoluzione termica del sistema non può essere prevista a priori. Inoltre, il codice è stato esteso per descrivere i cavi di tipo Rutherford, usati comunemente nei magneti per acceleratori di particelle come quelli di LHC. Infine, il codice è stato applicato per l’analisi di diversi casi di studio, sia nell’ambito dei magneti per acceleratori di particelle che per fusione nucleare. La tesi è strutturata nella seguente maniera. I primi due capitoli sono un’ampia introduzione alla superconduttività: il primo è una presentazione generale di questo fenomeno e sulle sue applicazioni, pensata per chi non dovesse avere familiarità con questa tecnologia, mentre il secondo contiene una descrizione più dettagliata dei fili e cavi superconduttori presi in considerazione durante questo dottorato di ricerca. Una descrizione dettagliata del codice numerico THELMA è invece riportata nella seconda parte della tesi. Nel capitolo 3 vengono presentati i modelli geometrici, elettromagnetici e termici, con particolare dettaglio relativamente alle parti sviluppate durante l’attività di dottorato, quali il modello geometrico del cavo Rutherford, il modello termico e l’accoppiamento tra il modello termico e quello elettromagnetico. Il modello di THELMA per le resistenze di contatto elettriche e termiche è invece descritto nel capitolo 4, insieme all’analisi numerica di alcuni misure sperimentali sia su cavi Rutherford che CICC. La terza parte della tesi è invece focalizzata su alcuni esempi di applicazione del codice accoppiato THELMA, svolti durante l’attività di dottorato. Nel capitolo 5 viene analizzata la caratteristica tensione-temperatura di un campione di cavo CICC, quale esempio di validazione sperimentale nella quale il codice è in grado di riprodurre fenomeni di difficile comprensione. Il capitolo 6 presenta il problema della propagazione longitudinale di un’instabilità termo-elettromagnetica in avvolgimenti impregnati di cavi Rutherford, analizzato con strumenti sperimentali, analitici e numerici. Nel capitolo 7 sono invece descritte le analisi predittive in termini di perdite e distribuzione di corrente riguardo il magnete CICC NAFASSY. Ulteriori dettagli riguardanti le proprietà dei materiali e alcuni modelli analitici e numerici sono infine riportati nelle appendici.