We show that any Fermat hypercubic is apolar to a trigonal curve, and vice versa. We show also that the Waring number of the polar hypercubic associated to a tetragonal curve of genus g is at most the ingegral part of 3/2 g − 7/2, and for a large class of them is at most 4/3 g − 3.

Gonality, apolarity and hypercubics

DE POI, Pietro;ZUCCONI, Francesco
2011

Abstract

We show that any Fermat hypercubic is apolar to a trigonal curve, and vice versa. We show also that the Waring number of the polar hypercubic associated to a tetragonal curve of genus g is at most the ingegral part of 3/2 g − 7/2, and for a large class of them is at most 4/3 g − 3.
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